Xét hàm số Q(t) =  −15t3+5t2+100 với t ∈ [0; 20].

Ta có Q'(t) =  −35t2+10t;

Q'(t) = 0  ⇔−35t2+10t=0⇔t=503 hoặc t = 0.

Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [0; 20] như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra  max0; 20Qt=1520027 tại  t=503, tức là lưu lượng nước của con sông lớn nhất là  1520027 m³/phút tại thời điểm  t=503 phút.

Cảnh báo lũ được đưa ra khi lưu lượng nước của con sông lên đến 550 m³/phút, tức là Q(t) ≥ 550 ⇔  −15t3+5t2+100 ≥ 550 ⇔  −15t3+5t2−450≥ 0  ⇔t≤5−5715≤t≤5+57.

Lại có t ∈ [0; 20] nên  15≤t≤5+57.

Vậy tại thời điểm t ∈ [15; 5 +  57] phút thì cảnh báo lũ được đưa ra.