a) Xét tam giác AMC và tam giác EMB có:

                    MA = ME (GT)

                 AMC^=EMB^    (Hai góc đối đỉnh)

                    MC = MB (M là trung điểm của BC)

Do đó:  tam giác AMC = tam giác EMB (c – g – c)

 => AC = EB (Hai cạnh tương ứng)     (1 điểm)

và A^1=E^1   (Hai góc tương ứng)

Xét  Δ AMI và  Δ EMK có:

                    AI = EK (GT)

                  A^1=E^1 (CM ở câu a)     

                    MA = ME (GT)

Do đó: AMI = EMK (c – g – c)

=> M^1=M^2 (hai góc tương ứng)

Ta có: M^1+IME^= 180⁰ (Hai góc kề bù) nên M^2+IME^   = 180⁰

Vì Δ BHE vuông tại H có HK là đường trung tuyến (do K là trung điểm của BE)

 Nên HK =  

 BE = 2HK = 2.5 = 10 cm.

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác  BHE vuông tại H có:

          BE² = BH² + HE²

          10² = BH² + 6²

        =>   BH² = 100 – 36 = 64