Kẻ các đường kính BOC, BO’D thì C; A; D thẳng hàng, CAD là cát tuyến chung cố định.

Trường hợp M thuộc cung BC không chứa A ( Ha): ABN^=ACM^, ACM^ bù ABM^ nên ABN^ bù ABM^, do đó M; B; N thẳng hàng.

Trường hợp M thuộc cung BC có chứa A (Hb): ABN^=ABM^ nên M; B; N thẳng hàng.

Trong cả hai trường hợp, ta có CM và DN cùng vuông góc với MN. Do đó đường trung trực của MN luôn đi qua trung điểm I của CD, đó là điểm cố định.