Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC cân ở A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác. a) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng AC với đường tròn (O) ngoại tiếp ∆BIC b) Gọi H là trung điểm của BC. Kẻ đường kính IK của đường tròn (O). Chứng minh: \(\frac = \frac\).

Cho tam giác ABC cân ở A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác.

a) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng AC với đường tròn (O) ngoại tiếp ∆BIC

b) Gọi H là trung điểm của BC. Kẻ đường kính IK của đường tròn (O).

Chứng minh: \(\frac = \frac\).

1 trả lời
Hỏi chi tiết
28
0
0
Tôi yêu Việt Nam
11/09 12:22:08

Lời giải

a) Vì tam giác ABC cân ở A Þ AI vừa là đường phân giác vừa là đường cao.

Do 3 điểm A, I, O thẳng hàng Þ AO ^ BC

Þ \(\widehat {OIC} + \widehat {ICB} = 90^\circ \) (1)

Vì OI = OC = R Þ ∆IOC cân tại O

Þ \(\widehat {OIC} = \widehat {ICO}\) (2)

Do CI là đường phân giác của \(\widehat C\) nên suy ra \(\widehat {ICB} = \widehat {ICA}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat {ICA} + \widehat {ICO} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {ACO} = 90^\circ \Rightarrow AC \bot CO\)

Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

b) Do ∆CIK nội tiếp đường tròn (O)

\( \Rightarrow \widehat {ICK} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Þ CK ^ CI

Mà CI là đường phân giác góc trong \(\widehat C\)

Þ CK là đường phân giác góc ngoài của \(\widehat {ACB}\)

Nên theo tích chất đường phân giác ta có:

\(\frac = \frac\) (đpcm).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư