b) Yêu cầu của bài toán là tìm điều kiện của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 tức x12+x22=52 .

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ dương khi và chỉ khi

Δ>0m+2>03m−3>0⇔m−42>0m>−2m>1⇔m≠4m>1 

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: x1+x2=m+2x1x2=3m−3

Ta có: x12+x22=52⇔x1+x22−2x1x2=25

⇔m+22−23m−3=25

⇔m2−2m−15=0

⇔m=5(thoûa  maõn)m=−3  (loaïi)

Vậy m=5 

Một số đẳng thức cần nhớ

x12+x22=x1+x22−2x1x2

x13+x23=x1+x23−3x1x2x1+x2