Để chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn, ta sẽ sử dụng tính chất của hình học và một số định lý cơ bản.

1. **Xác định các góc**:
- Tam giác ABC vuông tại A có nghĩa là \(\angle ABC = 90^\circ\).

2. **Điểm đối xứng**:
- D là điểm đối xứng với A qua BC. Tức là, đoạn AD vuông góc với BC và AD = 2 * AH (trong đó H là chân đường vuông góc từ A đến BC).

3. **Tính chất của các góc**:
- Ta có \(\angle ADB = \angle ABC = 90^\circ\) và \(\angle ADC = \angle ACB = 90^\circ\).

4. **Chứng minh bốn điểm A, B, C, D nằm trên cùng một đường tròn**:
- Vì góc ADB và ADC đều bằng \(90^\circ\), theo định lý về góc nội tiếp, ta có:
- Cả bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn với đường kính là đoạn BC.

Vậy, ta đã chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.