Gọi O=AC∩BD. Vì ABCD là hình thoi nên O là trung điểm của AC và BD⊥AC tại O.

⇒BD là đường trung trực của đoạn AC.

Mà EF là đường trung trực của AB (theo giả thiết) và EF∩BD=E. Suy ra E là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.

Chứng minh tương tự, ta cũng có F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆ABD.