c) Phương trình x2−2m−3x−6m−7=0 có Δ'=m−32+6m+7=m2+16>0 với mọi m∈ℝ. Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2

Theo định lý Vi−et ta có :x1+x2=2m−6x1x2=−6m−7 . Theo bài ra ta có

C=x1+x22+8x1x2=2m−62+8−6m−7=4m2−24m+36−48m−56=4m2−72m−20=4.m−92−344

Vì m−92≥0 (với mọi m)⇒4m−92≥0 (với mọi m)

⇒4m−92−344≥−344(với mọi m)

Vậy Cmin=−344. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m = 9.