Hàm số xác định trên ℝ

⇔ 5 – msinx – (m + 1)cos x ≥ 0 ∀x ∈ ℝ

⇔ msinx + (m + 1)cos x ≤ 5 ∀x ∈ ℝ

⇔ m2m2+2m+1sinx+m+12m2+2m+1cos x≤52m2+2m+1 ∀x ∈ ℝ

Đặt m2m2+2m+1=cosα;m+12m2+2m+1=sinα

Ta có: sinxcosα + sin cos x ≤52m2+2m+1  ∀x ∈ ℝ

⇔ sin(x + α ) ≤52m2+2m+1  ∀x ∈ ℝ

⇔ 52m2+2m+1≥1

⇔ 5≥2m2+2m+1

⇔ 2m² + 2m + 1 ≤ 25

⇔ m² + m – 12 ≤ 0

⇔ -4 ≤ m ≤ 3

Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện bài toán.