Ta có: MA, MB là tiếp tuyến của (O)

Nên MA = MB và MO là phân giác \(\widehat {AMB}\)

Suy ra: MO vuông góc AB

Gọi H là trung điểm DC; T là giao điểm AE và OM

Suy ra: OH vuông góc DC. OT vuông góc AB (tính chất)

Xét tam giác OHM và tam giác OTE có:

Chung \(\widehat O\)

\(\widehat {OTE} = \widehat {OHM} = 90^\circ \)

⇒ ∆OTE ∽ ∆OHM (g.g)

⇒ \(\frac = \frac\)

⇒ OH.OE = OM.OT

Tam giác AOM vuông tại A có AT là đường cao nên OA² = OT.OM

Mà OA = OD nên OD² = OT.OM = OH.OE

⇒ \(\frac = \frac\)

Xét ∆ODH và ∆OED có:

\(\frac = \frac\)

\(\widehat {DOH}\)chung

⇒ ∆ODH ∽ ∆OED (g.g)

⇒ \(\widehat {ODE} = \widehat {OHD} = 90^\circ \)

⇒ OD vuông góc ED tại D

Vậy ED là tiếp tuyến (O).