a) Thể tích của hình trụ là:

\({V_1} = \pi {R^2}h = \pi {.40^2}.100 = 160\,\,000\pi \) (cm³).

Thể tích của hình nón là:

\({V_2} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.40^2}.50 = \frac{{80\,\,000}}{3}\pi \) (cm³).

Thể tích của dụng cụ này là:

\(V = {V_1} + {V_2} = 160\,\,000\pi + \frac{{80\,\,000}}{3}\pi = \frac{{560\,\,000}}{3}\pi \) (cm³).

b) Diện tích xung quanh hình trụ là:

\({S_1} = 2\pi Rh = 2\pi .40.100 = 8\,\,000\pi \) (cm²).

Diện tích xung quanh hình nón là:

\({S_2} = \pi Rl = \pi .40.\sqrt {{{40}^2} + {{50}^2}} = 400\sqrt {41} \pi \) (cm²).

Diện tích mặt ngoài dụng cụ này là:

\(S = {S_1} + {S_2} = 8\,\,000\pi + 400\sqrt {41} \pi \approx 33\,\,179,14\) (cm²).