LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của DB lấy điểm N sao cho DN = DB. Trên tia đối của tia EC lấy điểm M sao cho EM = EC. a) Chứng minh DCDN = DADB. b) Chứng minh AM // BC. c) Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của DB lấy điểm N sao cho DN = DB. Trên tia đối của tia EC lấy điểm M sao cho EM = EC.

a) Chứng minh DCDN = DADB.

b) Chứng minh AM // BC.

c) Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
12
0
0
Bạch Tuyết
12/09 14:53:33

a) Xét DCDN và DADB có:

DC = DA (D là trung điểm AC)

DN = DB (gt)

\[\widehat {CDN} = \widehat {ADB}\](2 góc đối đỉnh)

Do đó DCDN = DADB (c.g.c)

b) Xét DAME và DBCE có:

ME = EC (gt)

EA = EB (E là trung điểm AB)

\[\widehat {AEM} = \widehat {BEC}\](2 góc đối đỉnh)

Do đó DAME = DBCE (c.g.c)

Suy ra \[\widehat {AME} = \widehat {BCE}\] (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong của AM và BC.

Do đó AM // BC.

c) Xét DADN và DCDB có:

DN = DB (gt)

AD = DC (D là trung điểm AC)

\[\widehat {ADN} = \widehat {CDB}\](2 góc đối đỉnh)

Do đó DADN = DCDB (c.g.c)

Suy ra \[\widehat {DNA} = \widehat {DBC}\] (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong của AN và BC.

Do đó AN // BC.

Lại có AM // BC (cmt) nên A, M, N thẳng hàng.

• Vì DAME = DBCE (cmt) nên AM = BC (hai cạnh tương ứng)

• Vì DADN = DCDB (cmt) nên AN = BC (hai cạnh tương ứng)

Do đó AM = AN hay A là trung điểm của MN.

Vậy A là trung điểm của MN.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư