• Xét DBEC và DAEM có:

BE = AE (E là trung điểm AB)

EC = EM (gt)

\[\widehat {BEC} = \widehat {AEM}\] (hai góc đối đỉnh)

Þ DBEC = DAEM (c.g.c)        

Þ AM = BM (hai cạnh tương ứng)

\[ \Rightarrow \widehat {BCE} = \widehat {AME}\] (hai góc tương ứng)

Þ BC // AM (1)

• Xét DCDB và DAND có:

CD = AD (D là trung điểm AC)

BD = DM (gt)

\[\widehat {BDC} = \widehat {NDA}\] (hai góc đối đỉnh)

Þ DCDB = DAND (c.g.c)

Þ AN = BC (2 cạnh tương ứng)

\[ \Rightarrow \widehat {BCD} = \widehat {NAD}\] (hai góc tương ứng)

Þ BC // AN (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AN // AM

Khi đó, AN trùng với AM hay M, A, N thẳng hàng.

Mà BC = AM = AN.

Do đó A là trung điểm MN (đpcm).