Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm N trên cạnh AB, tia CN cắt tia DA tại E: tia Cx vuông góc với tia CE, tia Cx cắt AB tại F. Gọi M là trung điểm của đoạn EF. a) CE = CF và M, B, D thẳng hàng. b) Chứng minh \(\widehat {ACE}\,\, = \,\,\widehat {BCM}\).

Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm N trên cạnh AB, tia CN cắt tia DA tại E: tia Cx vuông góc với tia CE, tia Cx cắt AB tại F. Gọi M là trung điểm của đoạn EF.

a) CE = CF và M, B, D thẳng hàng.

b) Chứng minh \(\widehat {ACE}\,\, = \,\,\widehat {BCM}\).

1 trả lời
Hỏi chi tiết
22
0
0
Tôi yêu Việt Nam
12/09 15:05:06

Xét tam giác CDE và tam giác CBF có:

\(\widehat {CDA}\, = \,\widehat {CBF}\,\)= 90°

CD = CB

\(\widehat {DCE}\,\, = \,\,\widehat {FCB}\,\)= 90° – \(\widehat {BCE}\)

Suy ra: ΔCDE ᔕ ΔCBF (g.c.g)

⇒\(\frac = \frac\) mà CD = CB nên CE = CF.

Ta thấy các tam giác EAF vuông tại A, ECF vuông tại C có M là trung điểm cạnh huyền EF.

Suy ra MA = MC =\(\frac{1}{2}EF\).

Vậy M, B, D cùng nằm trên trung trực đoạn AC hay M, B, D thẳng hàng.

b) Từ giả thiết và câu a ta có: ΔECF vuông cân tại C.

Vì M là trung điểm EF nên ME = MF

Mà CM = \(\frac{1}{2}EF\) = ME = MF

Nên ΔMEC vuông cân tại M.

Ta có: \(\widehat {ACE}\,\,\)= 45° – \(\widehat {BCE}\,\)

\(\widehat {BCM}\,\)=  45° – \(\widehat {BCE}\,\)

Suy ra: \(\widehat {ACE}\, = \,\widehat {BCM}\,\).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư