Giải:

Thực hiện phép chia đa thức như sau:

Khi đó ta có \(\frac{{3{x^3} + 10{x^2} - 5}} = {x^2} + 3x - 1 + \frac{{ - 4}}\).

Để đa thức 3x³ + 10x² – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1 thì \(\frac{{ - 4}}\) phải là số nguyên.

Suy ra – 4 ⋮ (3x + 1) hay (3x + 1) ∈ Ư(– 4) = {– 4; – 1; 1; 4}.

Ta có bảng sau:

Khi đó với n ∈ {0; 1} thì đa thức 3x³ + 10x² – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1.

Vậy có 2 giá trị x thỏa mãn yêu cầu đề bài.