Một vật chuyển động dọc theo trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử vị trí của vật x (mét) từ thời điểm t = 0 giây đến thời điểm t = 5 giây được cho bởi công thức x(t) = t3 – 7t2 + 11t + 5.
a) Xác định vận tốc v của vật. Xác định khoảng thời gian vật chuyển động sang phải và khoảng thời gian vật chuyển sang trái.
b) Tìm tốc độ của vật và thời điểm vật dừng lại. Tính tốc độ cực đại của vật và khoảng thời gian từ t = 1 giây đến t = 4 giây.
c) Xác định gia tốc a của vật. Tìm khoảng thời gian vật tăng tốc và khoảng thời gian vật giảm tốc.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Ta có: x(t) = t3 – 7t2 + 11t + 5 với t ∈ [0; 5].
Vận tốc của vật là v(t) = x'(t) = 3t2 – 14t + 11, t ∈ [0; 5].
v(t) = 0 ⇔ 3t2 – 14t + 11 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = \(\frac{3}\).
Ta có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng trên, v(t) > 0 khi t ∈ (0; 1) hoặc \(\left( {\frac{3};5} \right)\); v(t) < 0 khi t ∈ \(\left( {1;\frac{3}} \right)\).
Vật chuyển động theo chiều dương khi vận tốc v(t) > 0.
Do đó, vật chuyển động sang phải trong các khoảng thời điểm từ 0 đến 1 giây và từ \(\frac{3}\) giây đến 5 giây; vật chuyển động sang trái trong các khoảng thời gian từ 1 giây đến \(\frac{3}\) giây.
b) Tốc độ của vật là độ lớn của vận tốc, tức là:
\[\left| {v\left( t \right)} \right| = \left| {3{t^2}--14t + 11} \right|\], t ∈ [0; 5].
Ta có \[\left| {v\left( t \right)} \right|\] = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = \(\frac{3}\).
Vậy vật dừng lại tại các thời điểm t = 1 giây hoặc t = \(\frac{3}\) giây.
Ta có: v(t) = 3t2 – 14t + 11, t ∈ [0; 5].
v'(t) = 6t – 14, t ∈ [0; 5].
v'(t) = 0 ⇔ 6t – 14 = 0 ⇔ t = \(\frac{7}{3}.\)
Xét trên đoạn [1; 4], ta có: v(1) = 0, v(4) = −5, v\(\left( {\frac{7}{3}} \right) = \frac{{ - 16}}{3}\).
Vì \[\left| {v\left( 1 \right)} \right|{\rm{ }} < {\rm{ }}\left| {v\left( 4 \right)} \right|{\rm{ }} < {\rm{ }}\left| {v\left( {\frac{7}{3}} \right)} \right|\] do đó\(\mathop {\max }\limits_{t \in [1;4]} \left| {v(t)} \right| = \left| {v\left( {\frac{7}{3}} \right)} \right| = \frac{3}\).
Vậy tốc độ cực đại của vật trong khoảng thời gian từ t = 1 giây đến t = 4 giây là \(\frac{3}\) (m/s).
c) Gia tốc của vật là: a(t) = v'(t) = 6t – 14.
Ta có bảng biến thiên sau:
Từ đây, a(t) > 0 khi t ∈ \(\left( {\frac{7}{3};5} \right)\) và a(t) < 0 khi t ∈ \(\left( {0;\frac{7}{3}} \right)\).
Vật tăng tốc khi a(t) > 0 và vật giảm tốc khi a(t) < 0. Vậy vật tăng tốc trong khoảng thời gian từ \(\frac{7}{3}\)giây đến 5 giây và vật giảm tốc trong khoảng thời gian từ 0 giây đến \(\frac{7}{3}\) giây.Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |