Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{x^2} - 6x + 5}}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D. Đường thẳng x = 5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{x^2} - 6x + 5}} = 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{x^2} - 6x + 5}} = 2\)
Do đó, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{x^2} - 6x + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{2{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{2\left( {x - 1} \right)}} = + \infty \);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{x^2} - 6x + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\left( {x - 1} \right)}} = 0\).
Do đó, đường thẳng x = 5 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |