LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số y = \(\frac\). Tìm tọa độ tâm đối xứng I của đồ thị. b) Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng d: y = −x + m cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt. c) Chứng minh rằng tiếp tuyến của đồ thị (H) tại mọi điểm M thuộc (H) luôn cắt hai tiệm của (H) tại hai điểm A và B thuộc hai nhánh của đồ thị và đoạn AB ngắn nhất.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số y = \(\frac\). Tìm tọa độ tâm đối xứng I của đồ thị.

b) Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng d: y = −x + m cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt.

c) Chứng minh rằng tiếp tuyến của đồ thị (H) tại mọi điểm M thuộc (H) luôn cắt hai tiệm của (H) tại hai điểm A và B thuộc hai nhánh của đồ thị và đoạn AB ngắn nhất.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
10
0
0
Phạm Minh Trí
12/09 17:53:05

a) Tập xác định: D = ℝ\{1}.

Chiều biến thiên: y' = \(\frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) < 0, ∀x ≠ 1.

Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định (−∞; 1) và (1; +∞).

Hàm số không có cực trị.

Giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 2\). Vậy đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Giới hạn vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty \). Vậy đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(1; 2) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

b) Đường thẳng thẳng d: y = −x + m cắt đồ thị (H): y = \(\frac\) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình \(\frac\) = −x + m có hai nghiệm phân biệt khác 1.

Ta có: \(\frac\) = −x + m

⇔ 2x − 1 = (x – 1)(−x + m).

⇔ x2 + (1 – m)x + m – 1 = 0 (x ≠ 1)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( {1 - m} \right)^2} - 4\left( {m - 1} \right) > 0\\1 + 1 - m + m - 1 \ne 0\end{array} \right.\) ⇔ m2 – 6m + 5 > 0 ⇔ m ∈ (−∞; 1) ∪ (5; +∞).

c)

 

Lấy điểm M\(\left( {t;\frac} \right)\) bất kì thuộc đồ thị (H) với t ≠ 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại tiếp điểm M là

∆: y = y'(t)(x – t) + y(t) hay y = \(\frac{{ - 1}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}}\left( {x - t} \right) + \frac\).

Đường thẳng ∆ cắt tiệm cận đứng tại A\(\left( {1;\frac} \right)\). Ta có: IA = \(\frac{2}{{\left| {t - 1} \right|}}\).

Đường thẳng ∆ cắt tiệm cận ngang tại điểm B(2t – 1; 2). Ta có IB = 2\(\left| {t - 1} \right|\).

Vậy diện tích tam giác IAB là \({S_{\Delta IAB}} = \frac{1}{2}IA.IB = \frac{1}{2}.\frac{2}{{\left| {t - 1} \right|}}.2\left| {t - 1} \right| = 2\) (đvdt).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư