Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC có AB = AC và D là trung điểm của BC. Gọi E là trung điểm của AC, trên tia đối của tia EB lấy điểm M sao cho EM = EB. a) Chứng minh ∆ABD = ∆ACD; b) Chứng minh rằng AM = 2.BD; c) Tính số đo \(\widehat {MAD}\).

Cho tam giác ABC có AB = AC và D là trung điểm của BC. Gọi E là trung điểm của AC, trên tia đối của tia EB lấy điểm M sao cho EM = EB.

a) Chứng minh ∆ABD = ∆ACD;

b) Chứng minh rằng AM = 2.BD;

c) Tính số đo \(\widehat {MAD}\).

1 trả lời
Hỏi chi tiết
12
0
0

a) Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AD là cạnh chung

AB = AC (∆ABC cân tại A)

BD = DC (D là trung điểm của AC)

⇒ ∆ABD = ∆ACD (cạnh cạnh cạnh)

b) Xét ∆AEM và ∆CEB có:

BE = EM (gt)

AE = EC (vì E là trung điểm của AC)

\(\widehat {AEM} = \widehat {CEB}\) (đối đỉnh)

⇒ ∆AEM = ∆CEB (c.g.c)

⇒ AM = BC

Vì D là trung đểm của BC nên BC = 2.BD

⇒ AM = 2. BD

c) Ta có: ∆ABC cân tại A có: AD là đường trung tuyến (gt)

⇒ AD là cũng đường cao của ∆ABC

⇒ ∆ADC vuông tại D nên có: \(\widehat {CAD} + \widehat {ECD} = {90^o}\)

 Vì ∆AEM = ∆CEB (câu b) có:\(\widehat {MAE} = \widehat {ECB}\)

\( \Rightarrow \widehat {CAD} + \widehat {MAE} = {90^o}\) hay \(\widehat {MAD} = {90^o}\)

Vậy: \(\widehat {MAD} = {90^o}\).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư