Cho tam giác ABC có AB = AC và D là trung điểm của BC. Gọi E là trung điểm của AC, trên tia đối của tia EB lấy điểm M sao cho EM = EB.
a) Chứng minh ∆ABD = ∆ACD;
b) Chứng minh rằng AM = 2.BD;
c) Tính số đo \(\widehat {MAD}\).
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Xét ∆ABD và ∆ACD có:
AD là cạnh chung
AB = AC (∆ABC cân tại A)
BD = DC (D là trung điểm của AC)
⇒ ∆ABD = ∆ACD (cạnh cạnh cạnh)
b) Xét ∆AEM và ∆CEB có:
BE = EM (gt)
AE = EC (vì E là trung điểm của AC)
\(\widehat {AEM} = \widehat {CEB}\) (đối đỉnh)
⇒ ∆AEM = ∆CEB (c.g.c)
⇒ AM = BC
Vì D là trung đểm của BC nên BC = 2.BD
⇒ AM = 2. BD
c) Ta có: ∆ABC cân tại A có: AD là đường trung tuyến (gt)
⇒ AD là cũng đường cao của ∆ABC
⇒ ∆ADC vuông tại D nên có: \(\widehat {CAD} + \widehat {ECD} = {90^o}\)
Vì ∆AEM = ∆CEB (câu b) có:\(\widehat {MAE} = \widehat {ECB}\)
\( \Rightarrow \widehat {CAD} + \widehat {MAE} = {90^o}\) hay \(\widehat {MAD} = {90^o}\)
Vậy: \(\widehat {MAD} = {90^o}\).
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |