Nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là: 144 : 2 = 72 (m).

Mà nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật đó chính là tổng chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn và diện tích mảnh vườn chính là tích chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Tức là tổng chiều dài và chiều rộng bằng 72 (m) và tích chiều dài và chiều rộng bằng 1 040 m².

Do đó chiều dài và chiều rộng là nghiệm của phương trình: x² – 72x + 1 040 = 0.

Ta có: ∆’ = (‒36)² ‒ 1 . 1 040 = 1 296 ‒ 1 040 = 256 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{ - \left( { - 36} \right) + \sqrt {256} }}{1} = \frac{1} = 52;\]

\[{x_2} = \frac{{ - \left( { - 36} \right) - \sqrt {256} }}{1} = \frac{1} = 20.\]

Do chiều dài lớn hơn chiều rộng nên ta có a = 52 và b = 20.

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 52 m, chiều rộng của mảnh vườn là 20 m.