Giải:
a) Xét t/giác BAI và t/giác CAI
có AI : chung
góc AIB = góc AIC = 90 độ (gt)
BI = CI (gt)
=> t/giác AIB = t/giác AIC (c.g.c)
b) Ta có: t/giác AIB = t/giác AIC (cmt)
=> góc BAI = góc IAC (hai góc tương ứng)
Xét t/giác HAI và t/giác KAI
có góc AHI = góc AKI = 90 độ
AI : chung
góc HAI = góc IAK (cmt)
=> t/giác HAI = t/giác KAI (ch - gn)
=> AH = AK (hai cạnh tương ứng)
=> t/giác AHK là t/giác cân tại A
c) Ta có: t/giác AHK cân tại A
=> góc AHK = góc AKH = (180 độ - góc A)/2 (1)
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A
=> góc B = góc C = (180 độ - góc A)/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc AHK = góc B
mà góc AHK và góc B ở vị trí đồng vị
=> HK // BC (Đpcm)