b) Đặt OH = x (x > 0).

Tam giác OMN vuông cân tại O có OH là đường trung tuyến.

Suy ra OH = MH = NH = x.

Do đó HD = HN + ND = HN + MN = HN + 2HN = 3HN = 3x.

Tam giác OMH vuông cân tại H: OM=OH2+MH2=x2+x2=x2 .

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác HOD vuông tại H, ta được:

OH² + HD² = OD².

⇔ x² + 9x² = R².

⇔ 10x² = R².

⇔x2=R210.

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OMH vuông tại H, ta được:

OM2=OH2+MH2=x2+x2=2x2=2.R210=R25.

Vậy OM=R5 .