Để giải các hệ phương trình, chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Dưới đây là giải chi tiết cho từng hệ phương trình:

### 1. Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
3x - y = 6 \quad (1)\\
-2x + 3y = 4 \quad (2)
\end{cases}
\]

Từ phương trình (1):
\[
y = 3x - 6
\]

Thay \(y\) vào phương trình (2):
\[
-2x + 3(3x - 6) = 4
\]
\[
-2x + 9x - 18 = 4
\]
\[
7x - 18 = 4 \\
7x = 22 \\
x = \frac{22}{7}
\]
Thay \(x\) vào phương trình (1):
\[
3\left(\frac{22}{7}\right) - y = 6 \\
\frac{66}{7} - y = 6 \\
y = \frac{66}{7} - 6 = \frac{66}{7} - \frac{42}{7} = \frac{24}{7}
\]

**Kết quả:**
\[
\left(x, y\right) = \left(\frac{22}{7}, \frac{24}{7}\right)
\]

### 2. Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
2x - y = 5 \quad (1)\\
3x + y = 10 \quad (2)
\end{cases}
\]

Từ phương trình (1):
\[
y = 2x - 5
\]

Thay \(y\) vào phương trình (2):
\[
3x + (2x - 5) = 10 \\
5x - 5 = 10 \\
5x = 15 \\
x = 3
\]
Thay \(x\) vào phương trình (1):
\[
2(3) - y = 5 \\
6 - y = 5 \\
y = 1
\]

**Kết quả:**
\[
\left(x, y\right) = (3, 1)
\]

### 3. Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x - 3y = 2 \quad (1)\\
-2x + 5y = 1 \quad (2)
\end{cases}
\]

Từ phương trình (1):
\[
x = 3y + 2
\]

Thay \(x\) vào phương trình (2):
\[
-2(3y + 2) + 5y = 1 \\
-6y - 4 + 5y = 1 \\
-y - 4 = 1 \\
-y = 5 \\
y = -5
\]
Thay \(y\) vào phương trình (1):
\[
x - 3(-5) = 2 \\
x + 15 = 2 \\
x = 2 - 15 = -13
\]

**Kết quả:**
\[
\left(x, y\right) = (-13, -5)
\]

### 4. Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x - 2y = 3 \quad (1)\\
x + y = 6 \quad (2)
\end{cases}
\]

Từ phương trình (2):
\[
x = 6 - y
\]

Thay \(x\) vào phương trình (1):
\[
(6 - y) - 2y = 3 \\
6 - 3y = 3 \\
-3y = 3 - 6 \\
-3y = -3 \\
y = 1
\]
Thay \(y\) vào phương trình (2):
\[
x + 1 = 6 \\
x = 5
\]

**Kết quả:**
\[
\left(x, y\right) = (5, 1)
\]

### 5. Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
4x + y = 2 \quad (1)\\
8x + 2y = 1 \quad (2)
\end{cases}
\]

Lưu ý rằng phương trình (2) là phương trình gấp đôi phương trình (1), dẫn đến hệ này vô nghiệm.

### 6. Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x + 3y = 4 \quad (1)\\
3x + 3y = 12 \quad (2)
\end{cases}
\]

Phương trình (2) là ba lần phương trình (1) nên cũng cho thấy rằng hệ phương trình này có vô số nghiệm. \(x + 3y = 4\) là phương trình định nghĩa 1 đường thẳng.

### 7. Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
2x = 3 \quad (1)\\
4x + 2y = 6 \quad (2)
\end{cases}
\]

Từ phương trình (1):
\[
x = \frac{3}{2}
\]

Thay \(x\) vào phương trình (2):
\[
4 \left(\frac{3}{2}\right) + 2y = 6 \\
6 + 2y = 6 \\
2y = 0 \\
y = 0
\]

**Kết quả:**
\[
\left(x, y\right) = \left(\frac{3}{2}, 0\right)
\]

Tóm lại, kết quả cho từng hệ phương trình như sau:
1. \((\frac{22}{7}, \frac{24}{7})\)
2. \((3, 1)\)
3. \((-13, -5)\)
4. \((5, 1)\)
5. Vô nghiệm
6. Vô số nghiệm
7. \((\frac{3}{2}, 0)\)