Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Từ H vẽ HD vuông góc với cạnh AB tại D, vẽ HE vuông góc với cạnh AC tại E. Biết AB = 15cm, BC = 25 cm. a) Tính độ dài cạnh AC và diện tích tam giác ABC b) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho . Chứng minh tứ giác AFDH là hình bình hành d) Gọi K là điểm đối xứng của B qua A, gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh: CM vuông góc với HK

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Từ H vẽ HD vuông góc với cạnh AB tại D, vẽ HE vuông góc với cạnh AC tại E. Biết AB = 15cm, BC = 25 cm. a) Tính độ dài cạnh AC và diện tích tam giác ABC b) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho . Chứng minh tứ giác AFDH là hình bình hành d) Gọi K là điểm đối xứng của B qua A, gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh: CM vuông góc với HK
1 trả lời
Hỏi chi tiết
19
0
0
Nguyễn Thu Hiền
13/09 22:50:10

a) ΔABC vuông tại A

⇒AB2+AC2=BC2(định lý Py–ta–go)

AC2=BC2−AB2=252−152 

=625−225=400

⇒AC=400=20(cm)(AC>0) 

SABC=12AB.AC=12.15.20 

=150(cm2)

b) Tứ giác ADHE có: DAE^=90° (gt)

ADH^=90°(HD⊥AB)

AEH^=90°(HE⊥AC) 

Do đó tứ giác ADHE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

c) Ta có AF=AE (gt), AE=DH (tứ giác ADHE là hình chữ nhật) ⇒AF=DH 

Tứ giác AFDH có AF//DH, AF=DH 

suy ra Tứ giác AFDH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

d) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng BH

Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác HAB ⇒MN//AB 

Mà AB⊥AC(A^=90°) 

Nên MN⊥AC

ΔACN có MN, AH là hai đường cao cắt nhau tại M

⇒ M là trực tâm của tam giác CAN

⇒ CM là đường cao của tam giác CAN ⇒AM⊥AN 

Mặt khác A, N lần lượt là trung điểm của BK, HB

⇒ AN là đường trung bình của tam giác BKH ⇒AN//HK 

Ta có CM⊥AN, AN//HK

Vậy CM⊥HK 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư