K là điểm chính giữa cung AB nên:

AK = KB (liên hệ giữa cung và dây)

Xét ∆AKN và ∆BKM có:

AK = BK

\[\widehat {NAK} = \widehat {MBK}\] (hai góc nội tiếp cùng chắn )

AN = BM

Do đó ∆AKN = ∆BKM (c.g.c)

Suy ra \[\widehat {AKN} = \widehat {BKM}\] (hai góc tương ứng).

\[ \Rightarrow \widehat {AKN} = \widehat {BKM}\] và KN = KM

Khi đó: \[\widehat {NKM} = \widehat {NKB} + \widehat {BKM} = \widehat {NKB} + \widehat {AKN} = \widehat {AKB} = 90^\circ \]

Mà KN = KM

Þ ∆KMN là tam giác vuông cân tại K

Vậy ∆KMN là tam giác vuông cân tại K.