Mô hình hóa đèn đá muối bằng hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh a.

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên đáy ABCD là hình vuông nên gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó O là trung điểm của AC, BD và AC = BD.

Suy ra OA = OB = OC = OD.

Như vậy, O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Do đó, O là chân đường cao của hình chóp S.ABCD hay SO ⊥ (ABCD).

Mà AC ⊂ (ABCD) nên SO ⊥ AC.

Do ABCD là hình vuông nên ABC^=90°, do đó tam giác ABC vuông tại B.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC vuông tại B có:

AC² = AB² + BC² = a² + a² = 2a².

Suy ra AC=a2. Do đó AO=AC2=a22.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác SAO vuông tại O (do SO ⊥ AC) có:

SA² = AO² + SO²

Suy ra SO=SA2−AO2=a2−a222=a22.

Diện tích hình vuông ABCD cạnh a là: S_ABCD = a² (đvdt).

Thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO=a22 và diện tích đáy S_ABCD = a² là:

VS.ABCD=13SABCD.SO=13.a2.a22=a326 (đvtt).

Vậy thể tích của đèn đá muối cần tìm là a326.