Đáp án đúng là: C

Xét các đáp án, ta thấy:

Đáp án A:

Phương trình x² + y² + z² + x – 2y + 4z – 3 = 0 có dạng

x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với a = \[ - \frac{1}{2}\] ; b = 1; c = −2; d = −3.

Ta có: a² + b² + c² − d = \[\frac{1}{4}\] + 1 + 4 – 3 > 0 do đó đây là phương trình mặt cầu.

Đáp án B:

Phương trình 2x² + 2y² + 2z² – x – y – z = 0 hay x² + y² + x² \[ - \frac{1}{2}\]x \[ - \frac{1}{2}\]y \[ - \frac{1}{2}\]z = 0.

Ta có: a = \[\frac{1}{4}\], b = \[\frac{1}{4}\], c = \[\frac{1}{4}\], d = 0 nên a² + b² + c² – d > 0. Do đó, đây là phương trình mặt cầu.

Đáp án C:

Phương trình x² + y² + z² – 2x + 4y – 4z + 10 = 0 có dạng

x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với a = 1, b = −2, c = 2 và d = 10.

Ta có: a² + b² + c² − d = 1 + 4 + 4 – 10 < 0 nên đây không là phương trình mặt cầu.

Đáp án D:

Ta có: 2x² + 2y² + 2z² + 4x + 8y + 6z + 3 = 0 hay x² + y² + z² + 2x + 4y + 3z + \[\frac{3}{2}\] = 0.

Ta có: a² + b² + c² – d > 0 nên đây là phương trình mặt cầu.

Vậy chọn C.