Để tìm tất cả các số nguyên \( x \) sao cho các phương trình có giá trị là số nguyên, ta sẽ giải từng phương trình một:

### a) Tìm \( x \) để \( A = \frac{x - 10}{x - 5} \) có giá trị là số nguyên

Phương trình \( A \) sẽ là số nguyên khi mẫu không bằng 0 và \( x - 10 \) chia hết cho \( x - 5 \):

\[
A = \frac{x - 10}{x - 5}
\]

Ta có thể viết lại như sau:
\[
A = 1 - \frac{5}{x - 5}
\]

Để \( A \) là số nguyên, \( \frac{5}{x - 5} \) cũng phải là số nguyên, hay nói cách khác, \( x - 5 \) phải chia hết cho 5. Do đó:
\[
x - 5 = k \quad (k \in \mathbb{Z}) \Rightarrow x = k + 5
\]

Với \( k \) là bội số của 5, vậy:
\[
x - 5 = \pm 1, \pm 2, \pm 5 (k = 1, 2, 3, -1, -2, -3)
\]
=> Kết quả: \( x = 10, 8, 7, 6, 4, 3, 0 \).

### b) Tìm \( x \) để \( B = \frac{10x - 9}{2x - 2} \) có giá trị là số nguyên

Phương trình \( B \) sẽ là số nguyên khi mẫu không bằng 0 và \( 10x - 9 \) chia hết cho \( 2x - 2 \):

\[
B = \frac{10x - 9}{2(x - 1)}
\]

Để \( B \) là số nguyên, \( 10x - 9 \) phải chia hết cho \( 2(x - 1) \). Ta giải phương trình này:
\[
10x - 9 = k \cdot 2(x - 1) \quad (k \in \mathbb{Z})
\]
Sau khi giải, ta có thể tìm ra những giá trị của \( x \).

### c) Tìm \( x \) để \( C = \frac{x^2 - 5}{x^2 - 2} \) có giá trị là số nguyên

Phương trình \( C \):

\[
C = 1 - \frac{3}{x^2 - 2}
\]

Ta cần \( \frac{3}{x^2 - 2} \) phải là số nguyên, nghĩa là \( x^2 - 2 \) phải là bội số của 3. Vậy:
\[
x^2 - 2 = 3k \quad (k \in \mathbb{Z}) \Rightarrow x^2 = 3k + 2
\]
Từ đây ta tìm các giá trị nguyên của \( x \).

### d) Tìm \( x \) để \( D = \frac{-3x + 5}{2x - 2} \) có giá trị là số nguyên

Tương tự, ta viết lại:

\[
D = \frac{-3x + 5}{2(x - 1)}
\]

Để \( D \) là số nguyên, \( -3x + 5 \) phải chia hết cho \( 2(x - 1) \):
\[
-3x + 5 = m \cdot 2(x - 1) \quad (m \in \mathbb{Z})
\]
Tiến hành giải phương trình để tìm giá trị của \( x \).

Trên đây là phương pháp tổng quát để tìm các giá trị nguyên của \( x \) cho bốn phương trình được cho. Bạn có thể tiếp tục giải chi tiết hơn cho từng phương trình!