LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC. Lấy điểm N sao cho M là trung điểm của NE. Kẻ EK vuông góc với BC. a) CMR: tứ giác AENB là hình chữ nhật. b) CMR: 4 điểm A, K, N, B thuộc 1 ..

Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Gọi D, E lần
lượt là hình chiếu của M trên AB, AC. Lấy điểm N sao cho M là trung điểm của
NE. Kẻ EK vuông góc với BC.
a) CMR: tứ giác AENB là hình chữ nhật.
b) CMR: 4 điểm A, K, N, B thuộc 1 đường tròn.
 
0 trả lời
Hỏi chi tiết
41
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học cơ bản trong tam giác vuông và các điểm đặc biệt.

**a) Chứng minh rằng tứ giác AENB là hình chữ nhật.**

1. **Xác định các điểm:**
- Điểm \( A \) là đỉnh của tam giác vuông tại \( A \).
- Điểm \( M \) là trung điểm của \( BC \).
- Điểm \( D \) là hình chiếu của \( M \) lên \( AB \).
- Điểm \( E \) là hình chiếu của \( M \) lên \( AC \).
- Điểm \( N \) sao cho \( M \) là trung điểm của \( NE \).

2. **Tính chất hình chiếu:**
- Theo định nghĩa, hình chiếu vuông góc sẽ tạo ra các góc vuông ở các điểm \( D \) và \( E \).
- Vậy \( \angle DMA = 90^\circ \) và \( \angle EMA = 90^\circ \).

3. **Điểm N:**
- Do \( M \) là trung điểm của \( NE \), suy ra \( NM = ME \).
- Đặc biệt, vì \( DK \) vuông góc với \( BC \) và \( EK \) vuông góc với \( BC \), tức là \( DK \parallel AE \).

4. **Chứng minh các góc:**
- Ta có \( \angle ANE = \angle AME = 90^\circ \) (vì \( E \) nằm trên \( AC \)).
- Tương tự như vậy, \( \angle ABM = \angle AEN = 90^\circ \).
- Nên \( AE \parallel BN \) và \( AN \parallel BE \).

5. **Kết luận:**
- Tứ giác \( AENB \) có hai cặp cạnh song song và có tất cả bốn góc vuông, do đó \( AENB \) là hình chữ nhật.

**b) Chứng minh rằng 4 điểm A, K, N, B thuộc 1 đường tròn.**

1. **Đường tròn ngoại tiếp:**
- Ta có \( AK \) vuông góc với \( B \) (do \( EK \) vuông góc với \( BC \)).
- Xét tam giác \( AKN \): nó có \( \angle AKB = 90^\circ \).

2. **Tính chất của đường tròn:**
- Theo tính chất của đường tròn: nếu một điểm nằm trên một đường tròn thì mọi góc phụ cung trong đường tròn đó sẽ bằng nhau.
- Vì \( \angle ANB + \angle AKB = 180^\circ \) (do \( M \) là trung điểm và điểm \( M \) nằm trên đường nối giữa \( E \) và \( N \)).

3. **Kết luận:**
- Vậy bốn điểm \( A, K, N, B \) thuộc cùng một đường tròn (đường tròn có đường kính là \( AB \)).

Từ hai phần chứng minh trên, ta đã hoàn thành yêu cầu của bài toán.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư