Tính giá trị biểu thức

Để tính giá trị của biểu thức A và các giá trị liên quan trong bài 6, chúng ta sẽ xử lý từng phần một.

### a) Tính giá trị biểu thức:
Biểu thức cần tính là:

\[
A = \sin^2 21^\circ + \sin 69^\circ + \cos 25^\circ - 5 \tan 31^\circ \tan 59^\circ - \sin 65^\circ
\]

1. **Đổi các giá trị về độ:**
- \(\sin 69^\circ = \sin (90^\circ - 21^\circ) = \cos 21^\circ\)
- \(\cos 25^\circ\) vẫn giữ nguyên.
- \(\tan 59^\circ = \cot 31^\circ\)
- \(\sin 65^\circ = \sin (90^\circ - 25^\circ) = \cos 25^\circ\)

2. **Biểu thức biến đổi:**
- Thay vào biểu thức:

\[
A = \sin^2 21^\circ + \cos 21^\circ + \cos 25^\circ - 5 \tan 31^\circ \cot 31^\circ - \cos 25^\circ
\]

3. **Giản lược:**
- \(\tan 31^\circ \cot 31^\circ = 1\), do đó \(5 \tan 31^\circ \cot 31^\circ = 5\).

Khi đó:

\[
A = \sin^2 21^\circ + \cos 21^\circ + \cos 25^\circ - 5 - \cos 25^\circ
\]

4. **Tiếp tục giản lược:**

\[
A = \sin^2 21^\circ + \cos 21^\circ - 5
\]

5. **Tính toán:**
- \(\sin^2 21^\circ + \cos^2 21^\circ = 1\)
- Ta có thể cần tính giá trị thực tế cho các hàm lượng giác.

Nếu tính toán các giá trị cụ thể, bạn có thể dùng máy tính hoặc bảng hàm lượng giác.

### b) Tính giá trị \( \sin \alpha, \tan \alpha, \cot \alpha \) biết \( \cos \alpha = \frac{3}{5} \)

- Sử dụng định nghĩa trong tam giác vuông:
- \(\cos \alpha = \frac{3}{5}\), với cạnh kề (adjacent) là 3 và cạnh huyền (hypotenuse) là 5.

- Tính cạnh đối (opposite):
- Theo định lý Pythagore: \( \text{opposite} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\).

- Tính các giá trị:
- \( \sin \alpha = \frac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}} = \frac{4}{5} \)
- \( \tan \alpha = \frac{\text{opposite}}{\text{adjacent}} = \frac{4}{3} \)
- \( \cot \alpha = \frac{\text{adjacent}}{\text{opposite}} = \frac{3}{4} \)

Tóm lại:
- Giá trị của \( A \) cần tính theo phương pháp lượng giác cụ thể.
- Các giá trị \( \sin \alpha, \tan \alpha, \cot \alpha \) lần lượt là \( \frac{4}{5}, \frac{4}{3}, \frac{3}{4} \).