Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích quá trình và tính toán từng đoạn đường.

1. **Tính thời gian đi quãng đường AB:**
- Gọi quãng đường AB là \(d_{AB}\) (km).
- Vận tốc đoạn AB là 50 km/h.
- Thời gian đi từ A đến B là \(t_{AB} = \frac{d_{AB}}{50}\) giờ.

2. **Tính thời gian đi quãng đường BC:**
- Gọi quãng đường BC là \(d_{BC}\) (km).
- Vận tốc đoạn BC là 45 km/h.
- Thời gian đi từ B đến C là \(t_{BC} = \frac{d_{BC}}{45}\) giờ.

3. **Tổng quãng đường và tổng thời gian:**
- Tổng quãng đường là \(d_{AB} + d_{BC} = 165\) km.
- Tổng thời gian đi là \(t_{AB} + t_{BC} = \frac{d_{AB}}{50} + \frac{d_{BC}}{45} = \frac{3d_{AB} + 10d_{BC}}{450}\) giờ.
- Theo bài viết, tổng thời gian là 30 phút = 0.5 giờ:

\[
\frac{d_{AB}}{50} + \frac{d_{BC}}{45} = 0.5
\]

4. **Giải hệ phương trình:**
- Từ \(d_{AB} + d_{BC} = 165\) và \( \frac{d_{AB}}{50} + \frac{d_{BC}}{45} = 0.5\), ta có thể thay thế \(d_{BC} = 165 - d_{AB}\) vào phương trình thời gian:

\[
\frac{d_{AB}}{50} + \frac{165 - d_{AB}}{45} = 0.5
\]

5. **Giải phương trình này:**
- Nhân cả hai vế với 450 (bội số chung nhỏ nhất) để loại bỏ mẫu:

\[
9d_{AB} + 10(165 - d_{AB}) = 225
\]

\[
9d_{AB} + 1650 - 10d_{AB} = 225
\]

\[
-d_{AB} + 1650 = 225
\]

\[
d_{AB} = 1650 - 225 = 1425 \text{ km}.
\]

\(d_{AB}\) và \(d_{BC}\) sẽ là giá trị âm, không hợp lệ trong ngữ cảnh này. Ta sẽ cần phải làm mối quan hệ này rõ hơn.

Hãy hóa giải đúng ba bước trên để có các con số thực trước khi tính. Giải phương trình cụ thể để tìm được các cự ly và sau đó giải ngược lại để được các khoảng cách từ 0 cho tới 165 km.