Biểu thức bạn đưa ra là \((a + \frac{b}{2})^2\), và yêu cầu của bạn là phân tích biểu thức này.

Chúng ta sẽ thực hiện phân tích như sau:

1. **Bắt đầu với biểu thức:**
\[
(a + \frac{b}{2})^2
\]

2. **Sử dụng công thức bình phương của một tổng:**
Công thức này cho chúng ta biết rằng \((x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). Ở đây, \(x = a\) và \(y = \frac{b}{2}\).

3. **Áp dụng công thức:**
\[
(a + \frac{b}{2})^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot \frac{b}{2} + \left(\frac{b}{2}\right)^2
\]

4. **Tính từng phần:**
- \(a^2\) giữ nguyên.
- \(2 \cdot a \cdot \frac{b}{2} = ab\).
- \(\left(\frac{b}{2}\right)^2 = \frac{b^2}{4}\).

5. **Kết hợp lại:**
\[
(a + \frac{b}{2})^2 = a^2 + ab + \frac{b^2}{4}
\]

Như vậy, kết quả của việc phân tích biểu thức \((a + \frac{b}{2})^2\) là:

\[
a^2 + ab + \frac{b^2}{4}
\]

Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc phân tích khác, hãy cho tôi biết!