Gọi số học sinh ở nhóm 1 lúc đầu là \( x \) và số học sinh ở nhóm 2 là \( 125 - x \).

Khi chuyển 13 học sinh từ nhóm 1 sang nhóm 2, số học sinh còn lại ở nhóm 1 là \( x - 13 \) và số học sinh ở nhóm 2 là \( 125 - x + 13 = 138 - x \).

Theo đề bài, sau khi chuyển 13 học sinh, số học sinh của nhóm 1 bằng \(\frac{2}{3}\) số học sinh của nhóm 2. Ta có phương trình:

\[
x - 13 = \frac{2}{3}(138 - x)
\]

Để giải phương trình này, ta nhân cả hai vế với 3 để bỏ mẫu:

\[
3(x - 13) = 2(138 - x)
\]

Giải phương trình trên:

\[
3x - 39 = 276 - 2x
\]

Cộng \( 2x \) vào cả hai vế:

\[
5x - 39 = 276
\]

Cộng 39 vào cả hai vế:

\[
5x = 315
\]

Chia cả hai vế cho 5:

\[
x = 63
\]

Vậy số học sinh ở nhóm 1 lúc đầu là \( 63 \) bạn. Số học sinh ở nhóm 2 là:

\[
125 - x = 125 - 63 = 62
\]

Do đó, lúc đầu nhóm 1 có 63 học sinh và nhóm 2 có 62 học sinh.