Để tìm số học sinh của một trường, ta cần tìm một số có ba chữ số lớn hơn 900 và thoả mãn điều kiện khi xếp hàng 3, 4 hoặc 5 thì đều vừa đủ.

Gọi số học sinh là \( N \). Theo đề bài, \( N > 900 \) và \( N \) phải chia hết cho 3, 4 và 5.

Trước tiên, ta tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 3, 4 và 5.

1. Phân tích các số:
- \( 3 = 3^1 \)
- \( 4 = 2^2 \)
- \( 5 = 5^1 \)

2. Tính BCNN:
\[
\text{BCNN}(3, 4, 5) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60
\]

Vậy, \( N \) phải là bội của 60.

Ta sẽ tìm số \( N \) lớn nhất nhỏ hơn 1000 (vì nó là số có ba chữ số) và lớn hơn 900.

1. Bắt đầu từ 900, tìm bội số của 60:
\[
\frac{900}{60} = 15 \quad (15 \times 60 = 900)
\]
\[
\frac{961}{60} \approx 16.0166667 \quad (16 \times 60 = 960)
\]
\[
\frac{999}{60} = 16.65 \quad (16 \times 60 = 960)
\]

Vậy, các bội số của 60 trong khoảng từ 900 đến 999 là 900, 960, 1020 (1020 không có ba chữ số).

2. Xét \( N = 960 \), các điều kiện đều thoả mãn.

Do đó, số học sinh của trường là:
\[
\boxed{960}
\]