Mẹ cho hai anh em một số tiền mua sách, số tiền của anh gấp 5/2 của em. Trong khi mua em bị thiếu tiền nên anh đã cho em 20 000 đồng

Để giải bài toán này, ta gọi số tiền của em là \( x \) đồng. Khi đó, số tiền của anh sẽ là \( \frac{5}{2}x \).

**Bước 1: Thiết lập phương trình**

Sau khi anh cho em 20.000 đồng, thì số tiền thực tế mà em có là:

\[
x + 20000
\]

Theo đề bài, số tiền này tương ứng với \( \frac{2}{3} \) số tiền của anh. Vậy ta có:

\[
x + 20000 = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2}x
\]

**Bước 2: Giải phương trình**

Ta tính số tiền của anh:

\[
\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2}x = \frac{5}{3}x
\]

Thay vào phương trình:

\[
x + 20000 = \frac{5}{3}x
\]

Giải phương trình này, ta đưa về cùng một phía:

\[
20000 = \frac{5}{3}x - x
\]
\[
20000 = \frac{5}{3}x - \frac{3}{3}x
\]
\[
20000 = \frac{2}{3}x
\]

Nhân 3 vào cả hai bên:

\[
60000 = 2x
\]

Vậy \( x = 30000 \).

**Bước 3: Tính số tiền của anh**

Số tiền của anh là:

\[
\frac{5}{2} \times 30000 = 75000
\]

**Kết luận:**

- Em có: 30.000 đồng
- Anh có: 75.000 đồng

Mẹ đã cho hai anh em tổng cộng:

\[
30000 + 75000 = 105000 \text{ đồng}
\]

Vậy mẹ đã cho hai anh em 105.000 đồng.