Cho hai tập hợp \( C = [3m+1;3m+6] \) và \( B = [-2;6] \). Tìm \( m \) để tập hợp \( C \cap B \) có chung đúng một phần tử (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Để giải bài toán trên, trước tiên ta xác định các tập hợp \( C \) và \( B \):

- Tập hợp \( C = [3m+1; 3m+6] \)
- Tập hợp \( B = [-2; 6] \)

Ta có \( C \) là một đoạn kín và \( B \) cũng là một đoạn kín. Để \( C \cap B \) có đúng một phần tử, các điều kiện sau đây cần được thỏa mãn:

1. Đoạn \( C \) phải tiếp xúc với đoạn \( B \) tại một điểm.
2. Điều này có nghĩa là một đầu của đoạn \( C \) phải bằng một đầu của đoạn \( B \).

Chúng ta cần kiểm tra hai trường hợp:

### Trường hợp 1: \( 3m + 1 = -2 \)

Giải phương trình này:

\[
3m + 1 = -2 \implies 3m = -3 \implies m = -1
\]

### Mô tả tập hợp \( C \) khi \( m = -1 \):

Khi \( m = -1 \):

\[
C = [3(-1) + 1; 3(-1) + 6] = [-2; 3]
\]

### Tính giao của \( C \) và \( B \):

\[
C \cap B = [-2; 3] \cap [-2; 6] = [-2; 3]
\]

Giao này có nhiều hơn một phần tử. Vì vậy, không thỏa mãn yêu cầu.

### Trường hợp 2: \( 3m + 6 = 6 \)

Giải phương trình này:

\[
3m + 6 = 6 \implies 3m = 0 \implies m = 0
\]

### Mô tả tập hợp \( C \) khi \( m = 0 \):

\[
C = [1; 6]
\]

### Tính giao của \( C \) và \( B \):

\[
C \cap B = [1; 6] \cap [-2; 6] = [1; 6]
\]

Giao này cũng có nhiều hơn một phần tử. Vì vậy, không thỏa mãn yêu cầu.

### Trường hợp 3: \( 3m + 1 = 6 \)

Giải phương trình này:

\[
3m + 1 = 6 \implies 3m = 5 \implies m = \frac{5}{3} \approx 1.67
\]

### Mô tả tập hợp \( C \) khi \( m = \frac{5}{3} \):

\[
C = [3(\frac{5}{3}) + 1; 3(\frac{5}{3}) + 6] = [6; 11]
\]

### Tính giao của \( C \) và \( B \):

\[
C \cap B = [6; 11] \cap [-2; 6] = [6; 6]
\]

Giao này có đúng một phần tử là 6.

### Kết luận:

Ta tìm thấy m sao cho tập \( C \cap B \) có đúng một phần tử là \( m = \frac{5}{3} \approx 1.67 \) khi làm tròn đến hàng phần mười.

Vậy kết quả là:

\[
\boxed{1.7}
\]