Rút gọn các phân thức sau:a) \[ \frac{x^3 + 3x^2 + 3x + 1}{x^2 + x} \], b) \[ \frac{x^3 - 3x^2 + 3x - 1}{2x - 2} \]

Để rút gọn các phân thức, ta thực hiện quy trình phân tích và tính toán đơn giản.

### a)
Đối với phân thức:
\[
\frac{x^3 + 3x^2 + 3x + 1}{x^2 + x}
\]

**Bước 1:** Phân tích tử số:
- \(x^3 + 3x^2 + 3x + 1\) có thể viết được dưới dạng \((x + 1)^3\).

**Bước 2:** Phân tích mẫu số:
- \(x^2 + x = x(x + 1)\).

**Bước 3:** Rút gọn:
\[
\frac{(x + 1)^3}{x(x + 1)} = \frac{(x + 1)^2}{x}
\]

### b)
Đối với phân thức:
\[
\frac{x^3 - 3x^2 + 3x - 1}{2x - 2}
\]

**Bước 1:** Phân tích tử số:
- \(x^3 - 3x^2 + 3x - 1\) có thể viết được dưới dạng \((x - 1)^3\).

**Bước 2:** Phân tích mẫu số:
- \(2x - 2 = 2(x - 1)\).

**Bước 3:** Rút gọn:
\[
\frac{(x - 1)^3}{2(x - 1)} = \frac{(x - 1)^2}{2}
\]

### Kết quả:
- a) \(\frac{(x + 1)^2}{x}\)
- b) \(\frac{(x - 1)^2}{2}\)