Rút gọn các phân thức sau: a) \(\frac{x^3 + 3x^2 + 3x + 1}{x^2 + x}\), b) \(\frac{x^3 - 3x^2 + 3x - 1}{2x - 2}\)

Để rút gọn các phân thức, chúng ta sẽ phân tích tử số và mẫu số thành các yếu tố giản dị hơn.

### a) \(\frac{x^3 + 3x^2 + 3x + 1}{x^2 + x}\)
1. **Phân tích tử số:**
\[
x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = (x + 1)^3
\]
(Có thể kiểm tra bằng cách nhân lại).

2. **Phân tích mẫu số:**
\[
x^2 + x = x(x + 1)
\]

3. **Thay vào phân thức:**
\[
\frac{(x + 1)^3}{x(x + 1)} = \frac{(x + 1)^2}{x}
\]
(Rút gọn \(x + 1\) trong tử và mẫu).

4. **Kết quả rút gọn:**
\[
\frac{(x + 1)^2}{x}
\]

### b) \(\frac{x^3 - 3x^2 + 3x - 1}{2x - 2}\)
1. **Phân tích tử số:**
\[
x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = (x - 1)^3
\]
(Có thể kiểm tra bằng cách nhân lại).

2. **Phân tích mẫu số:**
\[
2x - 2 = 2(x - 1)
\]

3. **Thay vào phân thức:**
\[
\frac{(x - 1)^3}{2(x - 1)} = \frac{(x - 1)^2}{2}
\]
(Rút gọn \(x - 1\) trong tử và mẫu).

4. **Kết quả rút gọn:**
\[
\frac{(x - 1)^2}{2}
\]

### Tổng hợp kết quả:
- a) \(\frac{(x + 1)^2}{x}\)
- b) \(\frac{(x - 1)^2}{2}\)