Tính số đo các góc A, B, C của ΔABC biết

Để tính số đo các góc \( A, B, C \) của tam giác \( \Delta ABC \) theo từng trường hợp, ta áp dụng công thức tổng của các góc trong tam giác là \( A + B + C = 180^\circ \).

### a) Số đo các góc \( A, B, C \) tỉ lệ với \( 3: 4: 5 \)

Gọi \( A = 3k, B = 4k, C = 5k \).

Áp dụng công thức tổng:
\[
3k + 4k + 5k = 180^\circ \implies 12k = 180^\circ \implies k = 15^\circ
\]

Tính các góc:
- \( A = 3k = 3 \times 15^\circ = 45^\circ \)
- \( B = 4k = 4 \times 15^\circ = 60^\circ \)
- \( C = 5k = 5 \times 15^\circ = 75^\circ \)

### b) \( A = 2B; \; C - B = 36^\circ \)

Gọi \( B = x \), thì \( A = 2x \) và \( C = x + 36^\circ \).

Áp dụng công thức tổng:
\[
2x + x + (x + 36^\circ) = 180^\circ \implies 4x + 36^\circ = 180^\circ \implies 4x = 144^\circ \implies x = 36^\circ
\]

Tính các góc:
- \( B = x = 36^\circ \)
- \( A = 2B = 72^\circ \)
- \( C = x + 36^\circ = 72^\circ \)

### c) \( A - B = 18^\circ \) và \( B - C = 18^\circ \)

Gọi \( B = x \). Suy ra \( A = x + 18^\circ \) và \( C = x - 18^\circ \).

Áp dụng công thức tổng:
\[
(x + 18^\circ) + x + (x - 18^\circ) = 180^\circ \implies 3x = 180^\circ \implies x = 60^\circ
\]

Tính các góc:
- \( B = x = 60^\circ \)
- \( A = x + 18^\circ = 78^\circ \)
- \( C = x - 18^\circ = 42^\circ \)

### d) \( A = 2B = 6C \)

Gọi \( C = y \). Suy ra \( B = \frac{y}{6} \) và \( A = 2 \cdot \frac{y}{6} = \frac{y}{3} \).

Áp dụng công thức tổng:
\[
\frac{y}{3} + \frac{y}{6} + y = 180^\circ
\]

Tìm bội số chung:
\[
\frac{2y}{6} + \frac{y}{6} + \frac{6y}{6} = 180^\circ \implies \frac{9y}{6} = 180^\circ \implies 9y = 1080 \implies y = 120^\circ
\]

Tính các góc:
- \( C = y = 120^\circ \)
- \( B = \frac{120^\circ}{6} = 20^\circ \)
- \( A = \frac{120^\circ}{3} = 40^\circ \)

### Kết quả
- a) \( A = 45^\circ, B = 60^\circ, C = 75^\circ \)
- b) \( A = 72^\circ, B = 36^\circ, C = 108^\circ \)
- c) \( A = 78^\circ, B = 60^\circ, C = 42^\circ \)
- d) \( A = 40^\circ, B = 20^\circ, C = 120^\circ \)