Có 2 xe cùng khởi hành từ A về B. Một xẻ ca đi được 2/5 quãng đường với tốc độ 40km/h, 3/5 đoạn đường còn lại là 50km/h. Vận tốc xe 2 trong nửa thời gian đầu là 40km/h và trong nửa thời gian còn lại 50km/h. Tính vận tốc trung bình mỗi xe? Từ đó cho biết xe nào đến B sớm hơn 

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

### a) Tính vận tốc trung bình của mỗi xe:

Giả sử quãng đường AB có chiều dài \( D \).

**Xe 1:**

- **Quãng đường 1:** 2/5 quãng đường (tức là \( \frac{2}{5} D \)) với vận tốc 40 km/h.
- **Thời gian đi quãng đường 1:**
\[
t_1 = \frac{\frac{2}{5} D}{40} = \frac{2D}{200} = \frac{D}{100} \, \text{giờ}
\]

- **Quãng đường 2:** 3/5 quãng đường (tức là \( \frac{3}{5} D \)) với vận tốc 50 km/h.
- **Thời gian đi quãng đường 2:**
\[
t_2 = \frac{\frac{3}{5} D}{50} = \frac{3D}{250} \, \text{giờ}
\]

- **Tổng thời gian:**
\[
T_1 = t_1 + t_2 = \frac{D}{100} + \frac{3D}{250}
\]

Tính \( T_1 \):
\[
\frac{D}{100} = \frac{5D}{500}, \quad \frac{3D}{250} = \frac{6D}{500}
\]
\[
T_1 = \frac{5D}{500} + \frac{6D}{500} = \frac{11D}{500} \, \text{giờ}
\]

- **Vận tốc trung bình:**
\[
V_{tb1} = \frac{D}{T_1} = \frac{D}{\frac{11D}{500}} = \frac{500}{11} \approx 45.45 \, \text{km/h}
\]

**Xe 2:**

- **Thời gian di chuyển nửa đầu:** Ta giả sử tổng thời gian di chuyển là \( t \).
- **Trong nửa thời gian đầu (\( \frac{t}{2} \)):** Vận tốc 40 km/h.
- **Quãng đường đi được:**
\[
S_1 = 40 \cdot \frac{t}{2} = 20t
\]

- **Trong nửa thời gian còn lại (\( \frac{t}{2} \)):** Vận tốc 50 km/h.
- **Quãng đường đi được:**
\[
S_2 = 50 \cdot \frac{t}{2} = 25t
\]

- **Tổng quãng đường:**
\[
S_{total} = S_1 + S_2 = 20t + 25t = 45t
\]

- **Vì \( D = 45t \), vậy thời gian di chuyển:**
\[
T_2 = t = \frac{D}{45} \, \text{giờ}
\]

- **Vận tốc trung bình:**
\[
V_{tb2} = \frac{D}{T_2} = \frac{D}{\frac{D}{45}} = 45 \, \text{km/h}
\]

### Kết luận:

- Vận tốc trung bình của xe 1 là khoảng \( 45.45 \, \text{km/h} \).
- Vận tốc trung bình của xe 2 là \( 45 \, \text{km/h} \).

**Do đó, xe 1 đến B sớm hơn xe 2.**

---

### b) Biết xe này đến trễ hơn xe kia 12 phút, tính chiều dài quãng đường AB và thời gian chuyển động mỗi xe.

- Thời gian đến trễ 12 phút, tương đương \( \frac{12}{60} = 0.2 \, \text{giờ} \).
- Gọi \( t_1 \) là thời gian di chuyển của xe 1, \( t_2 \) là thời gian di chuyển của xe 2.
- Theo đề bài:
\[
t_2 = t_1 + 0.2
\]
- Ta đã tính được:
\[
t_1 = \frac{11D}{500} \quad \text{và} \quad t_2 = \frac{D}{45}
\]

Nguyên lý của phương trình ta có:
\[
\frac{D}{45} = \frac{11D}{500} + 0.2
\]

Chia hai vế cho \( D \) (giả sử \( D \neq 0 \)):
\[
\frac{1}{45} = \frac{11}{500} + \frac{0.2}{D}
\]

Giải phương trình này để tìm \( D \):
1. Tính \( \frac{11}{500} \):
\[
\frac{11}{500} = 0.022
\]
2. Tính \( \frac{1}{45} \):
\[
\frac{1}{45} = 0.02222
\]

Suy ra:
\[
0.02222 - 0.022 = \frac{0.2}{D}
\]
\[
0.00022 = \frac{0.2}{D}
\]
\[
D = \frac{0.2}{0.00022} \approx 909.09 \, \text{km}
\]
### Thời gian chuyển động của mỗi xe:
- Thời gian của xe 1:
\[
t_1 = \frac{11D}{500} = \frac{11 \cdot 909.09}{500} \approx 20.00 \, \text{giờ} \text{ (khoảng 20 phút)}
\]
- Thời gian của xe 2:
\[
t_2 = \frac{D}{45} = \frac{909.09}{45} \approx 20.20 \, \text{giờ} \text{ (khoảng 20 phút 12 giây)}
\]

### Kết quả cuối cùng:
1. Chiều dài quãng đường AB: \( D \approx 909.09 \, \text{km} \).
2. Thời gian chuyển động xe 1: \( t_1 \approx 20 \text{ phút} \).
3. Thời gian chuyển động xe 2: \( t_2 \approx 20.20 \text{ phút} \).

Xe 1 đến sớm hơn xe 2 12 phút.