Để giải bài toán này, ta sẽ làm từng phần một.

### a) Tính độ dài cạnh BC và tỉ số lượng giác của góc B

Trong tam giác vuông ABC tại A, ta có:

- AB = 6 cm
- AC = 8 cm

Để tính độ dài cạnh BC, ta áp dụng định lý Pytago:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

Thay số vào:

\[
BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
\]
\[
BC = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm}
\]

Bây giờ, ta tính các tỉ số lượng giác của góc B:

- Sin B:

\[
\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{10} = 0.8
\]

- Cos B:

\[
\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = 0.6
\]

- Tan B:

\[
\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \approx 1.33
\]

### b) Tính vận tốc trung bình của máy bay

Ta có tam giác AH với:

- Góc α = 30°
- Độ cao BH = 2.8 km = 2800 m

Ta cần tìm AH. Sử dụng định nghĩa tỷ lệ trong tam giác vuông:

\[
\tan(30°) = \frac{BH}{AH}
\]

Từ đó, ta có:

\[
AH = \frac{BH}{\tan(30°)} = \frac{2800}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 2800\sqrt{3} \approx 4840 \, \text{m}
\]

Sau đó, tính vận tốc trung bình v:

\[
v = \frac{AH}{t} = \frac{4840 \, \text{m}}{30 \, \text{s}} \approx 161.33 \, \text{m/s}
\]

### Kết luận:
- Độ dài cạnh BC = 10 cm.
- Tỉ số lượng giác của góc B:
- sin B = 0.8,
- cos B = 0.6,
- tan B ≈ 1.33.
- Vận tốc trung bình của máy bay khoảng 161.33 m/s.