Để giải bài toán dao động điều hòa với phương trình \( x = 4 \cos(4\pi t - \frac{\pi}{3}) \) (cm), ta sẽ xử lý từng yêu cầu một.

### a) T, f, L
- **T (Thời gian chu kỳ)**:
\[
T = \frac{1}{f}
\]
Trong đó \( f \) là tần số.

- **Tần số \( f \)**:
Từ phương trình, ta có \( \omega = 4\pi \), do đó:
\[
f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{4\pi}{2\pi} = 2 \text{ Hz}
\]

- **Chu kỳ \( T \)**:
\[
T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2} = 0,5 \text{ s}
\]

### b) Viết phương trình v, a
- **Vận tốc \( v \)**:
Vận tốc của dao động điều hòa được tính bằng đạo hàm của \( x \) theo thời gian:
\[
v = \frac{dx}{dt} = -4 \cdot 4\pi \sin(4\pi t - \frac{\pi}{3}) = -16\pi \sin(4\pi t - \frac{\pi}{3}) \text{ (cm/s)}
\]

- **Gia tốc \( a \)**:
Gia tốc là đạo hàm của vận tốc:
\[
a = \frac{dv}{dt} = -16\pi \cdot 4\pi \cos(4\pi t - \frac{\pi}{3}) = -64\pi^2 \cos(4\pi t - \frac{\pi}{3}) \text{ (cm/s}^2\text{)}
\]

### c) W, Wt, Wt tại t = 15s
- **W (Cơ năng)**:
Cơ năng trong dao động điều hòa được tính bằng:
\[
W = \frac{1}{2} k A^2
\]
Trong đó \( A = 4 \text{ cm} \), ta cần tính \( k \) (hằng số đàn hồi).

- **Wt (Công tại thời điểm t)**:
Nếu cần tính công tại thời điểm cụ thể, ta sẽ cần xem xét các lực tác động.

### d) Trình bày độ dịch chuyển trong 15s
- Tính \( x \) tại các thời điểm \( t = 0,5s \) và \( t = 0,25s \):
\[
x(0.5) = 4 \cos(4\pi \cdot 0.5 - \frac{\pi}{3}) \text{ (cm)}
\]
\[
x(0.25) = 4 \cos(4\pi \cdot 0.25 - \frac{\pi}{3}) \text{ (cm)}
\]

### e) Tính vận tốc tại cân bằng VTCB
- **Khối lượng \( m = 107 \text{ g} = 0.107 \text{ kg} \)**

Cần tính thời điểm vật ở vị trí cân bằng cho gia tốc \((a = 0)\):
\[
\cos(4\pi t - \frac{\pi}{3}) = 0 \implies 4\pi t - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi
\]
Giải phương trình trên để tìm thời gian.

Các công thức cụ thể sẽ giúp bạn hoàn thành nhiệm vụ. Nếu bạn cần tìm giá trị cụ thể, hãy cho tôi biết!