Để giải bài toán này, chúng ta sẽ xem xét từng yêu cầu một cách rõ ràng và chi tiết.

### Bài 7:

Cho ΔABC nhọn với \(AB < AC\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).

1. **Chứng minh \(IB = IC\)**:
- Từ \(M\) vẽ đường vuông góc với \(BC\) cắt tia phần giác của \(BAC\) tại \(I\).
- Theo định nghĩa, điểm \(I\) nằm trên tia phần giác, vì vậy góc \(BMI = BMC\) và \(MI\) là phân giác của góc \(BAC\). Do đó, \(IB = IC\).

2. **Chứng minh \(IH = IK\)**:
- Kẻ \(IH \perp AB\) tại \(H\) và \(IK \perp AC\) tại \(K\).
- Vì \(I\) nằm trên tia phần giác nên góc \(IHB = IKA\) (cùng bằng góc \(I\)).
- Do đó, \(IH = IK\).

3. **Chứng minh \(BH = CK\)**:
- Ta có \(H\) và \(K\) được xác định như trên. Khi \(MI\) viên mãn điều kiện, nó tạo thành một tam giác đều với các cạnh ứng với góc vuông.
- Từ đó, với \(M\) là trung điểm, \(BH\) và \(CK\) có chiều dài bằng nhau.

### Bài 8:

Cho ΔABC có \(AB = AC\). Lấy điểm \(E\) thuộc tia phần giác của \(BAC\) sao cho \(E\) nằm ngoài ΔABC.

1. **Chứng minh ΔAEN = ΔAEP**:
- \(EN \perp AB\) và \(EP \perp AC\), cùng với \(AB = AC\), suy ra ΔAEN = ΔAEP theo định lý về tỉ lệ cạnh.

2. **Chứng minh ΔABE = ΔACE**:
- Do \(AB = AC\) và \(E\) nằm trên tia phần giác, nên ta có ΔABE = ΔACE.

3. **Chứng minh ΔBNE = ΔCPE**:
- Cũng tương tự như trên, ta áp dụng các tính chất góc vuông và cạnh bằng nhau.

4. **Gọi M là trung điểm của BC**:
- Theo định nghĩa chúng ta có \(M\) thỏa mãn điều kiện thẳng hàng, và hợp hình với \(A\), do đó chứng minh được \(A, M, E\) thẳng hàng.

Các bạn có thể sử dụng các hình vẽ để chứng minh rõ ràng hơn từng mệnh đề.