Chúng ta sẽ rút gọn hai biểu thức đã cho.

### Rút gọn biểu thức A:
\[ A = (2x - 3)^2 - (2x + 3)^2 \]

Chúng ta có thể sử dụng công thức hiệu của hai bình phương:
\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
Trong đó \( a = 2x - 3 \) và \( b = 2x + 3 \).

Tính \( a - b \) và \( a + b \):
\[
a - b = (2x - 3) - (2x + 3) = 2x - 3 - 2x - 3 = -6
\]
\[
a + b = (2x - 3) + (2x + 3) = 2x - 3 + 2x + 3 = 4x
\]

Áp dụng công thức hiệu của hai bình phương:
\[
A = (a - b)(a + b) = (-6)(4x) = -24x
\]

Vậy biểu thức A rút gọn là:
\[
A = -24x
\]

### Rút gọn biểu thức B:
\[ B = (x + 1)^2 - 2(2x - 1)(1 + x) + 4x^2 - 4x + 1 \]

Chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc tính các thành phần trong biểu thức.
1. Tính \( (x + 1)^2 \):
\[
(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1
\]
2. Tính \( 2(2x - 1)(1 + x) \):
\[
2(2x - 1)(1 + x) = 2[(2x)(1) + (2x)(x) + (-1)(1) + (-1)(x)] = 2(2x + 2x^2 - 1 - x) = 2(2x^2 + x - 1) = 4x^2 + 2x - 2
\]
3. Lấy tổng các thành phần lại vào B:
\[
B = (x^2 + 2x + 1) - (4x^2 + 2x - 2) + 4x^2 - 4x + 1
\]
4. Rút gọn:
\[
B = x^2 + 2x + 1 - 4x^2 - 2x + 2 + 4x^2 - 4x + 1
\]
Từ đây, nhóm lại các số hạng:
\[
B = (x^2 - 4x^2 + 4x^2) + (2x - 2x - 4x) + (1 + 2 + 1)
\]
\[
= 0x^2 - 4x + 4
\]
\[
= -4x + 4
\]

Vậy biểu thức B rút gọn là:
\[
B = -4x + 4
\]

### Kết luận:
- Biểu thức A rút gọn là \( A = -24x \).
- Biểu thức B rút gọn là \( B = -4x + 4 \).