Giả sử người đó chở \( x \) quả dừa.

- Ngày thứ nhất, người đó bán được \( \frac{1}{4}x \) quả, nên số dừa còn lại sau ngày thứ nhất là:
\[
x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x
\]

- Ngày thứ hai, người đó bán được \( \frac{1}{2} \) số dừa còn lại, tức là \( \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}x = \frac{3}{8}x \) quả. Vậy số dừa còn lại sau ngày thứ hai là:
\[
\frac{3}{4}x - \frac{3}{8}x
\]
Để thực hiện phép trừ này, ta sẽ quy đồng:
\[
\frac{3}{4}x = \frac{6}{8}x
\]
Do đó:
\[
\frac{6}{8}x - \frac{3}{8}x = \frac{3}{8}x
\]

- Theo bài toán, sau ngày thứ hai, số dừa còn lại là 150 quả:
\[
\frac{3}{8}x = 150
\]

- Giải phương trình này, ta có:
\[
x = 150 \cdot \frac{8}{3} = 400
\]

Vậy số dừa người đó đã chở đi bán là 400 quả.