Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện các bước sau:

### a) Tính số đo các góc còn lại:
Với góc \( \angle AOC = 60^\circ \), các góc còn lại tại điểm O được xác định như sau:

1. **Góc kề bù**: \( \angle AOB \) và \( \angle COD \) sẽ có số đo là:
\[
\angle AOB + \angle AOC = 180^\circ \implies \angle AOB = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ
\]

2. **Góc đối đỉnh**: \( \angle AOD = \angle BOC \) cũng sẽ có số đo là:
\[
\angle AOD = 60^\circ \quad \text{và} \quad \angle BOC = 120^\circ
\]

Vậy các góc còn lại là:
- \( \angle AOB = 120^\circ \)
- \( \angle BOC = 120^\circ \)
- \( \angle AOD = 60^\circ \)
- \( \angle BOC = 60^\circ \)

### b) Vẽ tia Ot là phân giác của \( \angle AOC \) và \( O't \) là tia đối của tia Ot:
1. Vẽ tia \( Ot \) từ O sao cho nó chia đôi góc \( \angle AOC \). Do đó:
\[
\angle AOt = \angle tOC = \frac{\angle AOC}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ
\]

2. Vẽ tia \( O't \) là tia đối của tia \( Ot \), tức là vuông góc với tia \( Ot \) và vẽ theo hướng ngược lại.

3. Chứng minh rằng \( O' \) là tia phân giác của \( \angle BOD \) bằng cách tính góc:
\[
\angle BOD = 120^\circ \implies \angle B'Ot + \angle O'tD = \frac{\angle BOD}{2} = 60^\circ
\]

### Kết luận:
Sau khi hoàn thành các bước vẽ hình và tính toán góc, bạn sẽ có bức tranh rõ ràng về các góc và các tia phân giác.