Gọi số viên đạn trúng đích là \( x \) và số viên đạn trượt đích là \( y \). Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:

1. \( x + y = 50 \) (tổng số viên đạn)
2. \( 10x - 5y = 440 \) (tổng số điểm)

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):

\[
y = 50 - x
\]

Thay \( y \) vào phương trình (2):

\[
10x - 5(50 - x) = 440
\]

Giải phương trình này:

\[
10x - 250 + 5x = 440
\]

\[
15x - 250 = 440
\]

\[
15x = 440 + 250
\]

\[
15x = 690
\]

\[
x = \frac{690}{15} = 46
\]

Vậy số viên đạn trúng đích là \( x = 46 \).

Để tìm số viên trượt đích \( y \):

\[
y = 50 - 46 = 4
\]

Do đó, vận động viên đó bắn trúng đích 46 viên đạn.