Để giải bài toán, chúng ta có thể đặt các biến cho các số:

- Gọi số thứ nhất là \( x \).
- Gọi số thứ hai là \( y \).
- Gọi số thứ ba là \( z \).

Theo đề bài, chúng ta có các thông tin sau:

1. Tổng của hai số (số thứ nhất và số thứ hai) là:
\[
x + y = 2089
\]

2. Số thứ nhất bằng \( \frac{2}{3} \) số thứ hai:
\[
x = \frac{2}{3}y
\]

3. Số thứ hai kém số thứ ba 145 đơn vị:
\[
z = y + 145
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ thay biểu thức của \( x \) từ phương trình 2 vào phương trình 1:

\[
\frac{2}{3}y + y = 2089
\]

Gộp các số hạng lại:
\[
\frac{2}{3}y + \frac{3}{3}y = 2089
\]
\[
\frac{5}{3}y = 2089
\]

Nhân cả hai vế với 3 để giải cho \( y \):
\[
5y = 3 \times 2089
\]
\[
5y = 6267
\]
\[
y = \frac{6267}{5} = 1253.4
\]

Giá trị của \( y \) phải là một số nguyên, do đó có vẻ không ổn. Có thể chúng ta có vấn đề trong bước giải hoặc trong điều kiện bài toán. Nên kiểm tra lại các điều kiện.

Tuy nhiên, theo cách làm thường thấy:

1. Từ \( y = 1253.4 \), ta có thể tính \( x \):
\[
x = \frac{2}{3}y = \frac{2}{3} \times 1253.4 \approx 835.6
\]

Do đó, tổng \( x + y \) không phải là 2089 nên hãy thử lại.

Thay \( y \) vào phương trình 1 để tìm \( x \):
\[
x + (y) = 2089
\]
Đặt \( y = \frac{3}{2}x \)

1. Tìm \( x \):
\[
x + \frac{3}{2}x = 2089
\]
\[
\frac{5}{2}x = 2089
\]
\[
5x = 2089 \times 2
\]
\[
5x = 4178
\]
\[
x = \frac{4178}{5} = 835.6
\]

Vẫn không đúng vì phải là số nguyên.

Tóm lại, để giải bài toán này, nên kiểm tra lại các thành phần số và các công thức có đúng không. Cần một ví dụ chạy lại bằng đường lối trên.
Hoặc cũng là dấu hiệu cho việc bài hiệu số đưa đó có giá trị không hợp lí.