Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \( x \) cm, thì chiều dài sẽ là \( 3x \) cm.

Theo đề bài, khi giảm chiều dài đi 10 cm và tăng chiều rộng thêm 14 cm, ta có thể lập phương trình với hình vuông như sau:

\[
3x - 10 = x + 14
\]

Giải phương trình này:

\[
3x - 10 = x + 14
\]
\[
3x - x = 14 + 10
\]
\[
2x = 24
\]
\[
x = 12
\]

Vậy chiều rộng \( x = 12 \) cm và chiều dài \( 3x = 36 \) cm.

Diện tích hình chữ nhật sẽ là:

\[
\text{Diện tích} = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} = 36 \times 12 = 432 \, \text{cm}^2
\]

Vậy diện tích của hình chữ nhật là \( \text{A. } 432 \, \text{cm}^2 \).