Để giải bài toán này, ta sẽ đặt số tự nhiên cần cộng vào tử số và mẫu số là \( x \). Khi đó, phân số mới sẽ là:

\[
\frac{2 + x}{11 + x}
\]

Gọi phân số này bằng \(\frac{-4}{7}\). Ta có phương trình:

\[
\frac{2 + x}{11 + x} = \frac{-4}{7}
\]

Tiến hành nhân chéo:

\[
7(2 + x) = -4(11 + x)
\]

Mở rộng từng bên:

\[
14 + 7x = -44 - 4x
\]

Điều chỉnh các hạng tử về một bên:

\[
7x + 4x = -44 - 14
\]

\[
11x = -58
\]

Chia cả hai bên cho 11:

\[
x = -\frac{58}{11} \approx -5.27
\]

Bởi \( x \) là một số tự nhiên, do đó không có giá trị nào thỏa mãn điều kiện đề bài. Tóm lại, không thể cộng một số tự nhiên để biến \(\frac{2}{11}\) thành \(\frac{-4}{7}\).